已知二叉树的中序和前序序列(或后序)求解树

发表于 | 更新于 | 分类于 | 评论数：

序言

这种题一般有两种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

已知二叉树的前序序列和中序序列

方法如下：

  1. 确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
  2. 求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
  3. 递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

已知二叉树的后序序列和中序序列

  1. 确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
  2. 求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
  3. 递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明

举个栗子：
中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA

  1. 在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
  2. 在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
  3. 在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
  4. 在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
  5. 在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
  6. 在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
  7. 所有元素都已经定位，二叉树求解完成。 
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
            A
         /     \
        B       C
       / \     /  \
      D  E     F   G
     /    \
    H      K                                   
     \                        
      L

参考代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
/*
功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
2.利用树的后序和中序序列创建树
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列
char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列
char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列

typedef struct _Node
{
    char v;
    struct _Node *left = NULL;
    struct _Node *right = NULL;
}Node, *PNode;

void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历
void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树
int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同


int main()
{
    PNode root1 = NULL, root2 = NULL;

    PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));
    PostTravelTree(root1); cout << endl;			//后序
    PostMidCreateTree(root2, strlen(post) - 1, 0, strlen(mid));
    PreTravelTree(root2); cout << endl;				//先序
    system("pause");
    return 0;
}


int Position(char c)
{
    return strchr(mid, c) - mid;
}


/*        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
*        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
*      len: 子树的字符串序列的长度
*/
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if (len <= 0)
        return;

    pn = new Node;
    pn->v = pre[i];
    int m = Position(pre[i]);
    PreMidCreateTree(pn->left, i + 1, j, m - j);            //m-j为左子树字符串长度
    PreMidCreateTree(pn->right, i + (m - j) + 1, m + 1, len - 1 - (m - j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度
}


/*  利用后序中序序列创建树
*        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
*        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
*      len: 子树的字符串序列的长度
*/
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if (len <= 0)
        return;

    pn = new Node;
    pn->v = post[i];
    int m = Position(post[i]);
    PostMidCreateTree(pn->left, i - 1 - (len - 1 - (m - j)), j, m - j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
    PostMidCreateTree(pn->right, i - 1, m + 1, len - 1 - (m - j));
}


void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历
{
    if (pn)
    {
        PostTravelTree(pn->left);
        PostTravelTree(pn->right);
        cout << pn->v << " ";
    }
}


void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历
{
    if (pn)
    {
        cout << pn->v << " ";
        PreTravelTree(pn->left);
        PreTravelTree(pn->right);
    }
}